2、它必须有P的（4X+1）次方乘以Q1的2a1次方乘以Q2的2a2次方乘以。。。。乘以Qn的2an次方的形式（Q1及2a1的“1”是下标），这里P必须4K+1形式的素数，Q可以是任意奇素数；
3、若上式除了a1外其他a都等于1，则a1不能等于2；如果除了a1，a2外其他a都等于1，则a1，a2不能都等于2；
4、若所有Q的指数都递增1，则得出的指数不能有9、15、21或33作为公共除数；
5、所有的a不能都等于2；
6、所P的指数4X+1等于5，则所有的a不能等于1或2。
7、若它不能被3整除，则它至少要有9个不同的素数除数；若它不能被21整除，则它至少要有11个不同的素数除数；若它不能被15整除，则它至少要有14个不同的素数除数；若它不能被105整除，则它至少要有27个不同的素数除数；这将要求这个奇完全数至少大于10的44次方。
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因此与an-an-1同号．根据数学归纳法，?n∈N+，与a2-a1同号．因此，对一切n∈N+都有的充要条件是0＜a1＜1或a1＞3．
由此可见，满足所有约束条件的奇数并不存在。
所以不存在奇数符合完美数的特征。
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