为什麽足球面上有12个正五边形？
用同样的正多边形砖块舖地面，恰好可舖成三种图案。
正多面T恰好有五种。
这两个命题在古希腊时代就可以证明。
所谓「正多边形砖块舖地面」是假设地面是无限延伸，而「正多面T」是局限在一个小区域。是两种不同的思维，但是证明过程关系密切。
那麽，把正多边形「铺」在球面上会如何？
是刚好会有12个正五边形，用尤拉特徵数证明，不太难。
尤拉LeonhardEuler1707-1783冠名的拓扑不变量。
多面T的点V，线E，面F，则V-E+F=2
这件事，笛卡尔ReneDescartes1596-1650在研究正多面T理论时就发现了，基於某些理由密而不宣，哥白尼的被宗教迫害有关。
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